小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.
(1)用含m的式子表示第三条边长;
(2)第一条边长能否为10米?为什么?
(3)若第一条边长最短,求m的取值范围.
韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2 , 则x1+x2=﹣ , x1•x2= , 阅读下面应用韦达定理的过程:
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2 , 求x12+x22的值.
【解析】
该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×1=24>0
由韦达定理可得,x1+x2=﹣=﹣=2,x1•x2===﹣
x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2
=22﹣2×(﹣)
=5
然后解答下列问题:
(1)设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1,x2, 不解方程,求x12+x22的值;
(2)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x+(k﹣1)2=0的两根分别为α,β,且α2+β2=4,求k的值.
MN是一面长10m的墙,用长24m的篱笆,围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2,花圃的宽应当是多少?
把一张边长为40 cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,为了扩大销售,该店现规定,凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元?
解方程:
(1)x2+2x﹣9999=0(用配方法求解);
(2)3x2﹣6x﹣1=0(用公式法求解)