Question

边长分别为6、8、10的三角形的内切圆半径是_____，外接圆半径是_____．

Answer

2, 5

【解析】

先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径即可．

如图所示：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，

∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D. E. F，

∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，

∵OD⊥AC，OE⊥BC，

∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，

∴AC−CD=AB−BF，即6−R=10−BF①，

BC−CE=AB−AF，即8−R=BF②，

①②联立得，R=2.

∵直角三角形斜边为：10，

∴外接圆半径是：5.

故答案为：2，5.