Question

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分（△ABC以外的部分）的面积为_____．

Answer

【解析】

根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形,根据旋转的性质得出△AED的面积= △ABC的面积,然后根据阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积- △ABC的面积=扇形ADB的面积,然后由扇形的面积计算公式即可算出答案.

∵AB=5，AC=3，BC=4，

∴△ABC为直角三角形，

由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，

由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积−△ABC的面积，

∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=30π×.

故答案为：.