Question

如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝3²﹣2²，16＝5²﹣3²，则5，16都是奇妙数．

（1）15和40是奇妙数吗？为什么？

（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？

（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．

Answer

（1）15和40是奇妙数；（2）是；（3）19．

【解析】

（1）根据15＝42﹣12，40＝72﹣32，进行判断．
（2）列式并利用平方差公式计算，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；
（3）依旧题意把从小到大的奇妙数排列，直接找出即可．

（1）15和40是奇妙数，理由：15＝42﹣12，40＝72﹣32．

（2）设这两个数为2n﹣1，2n+1

∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n

∴是8的倍数．

（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19

∴第12个奇妙数为19