已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE＝...

已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．

19cm. 【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．【解析】 ∵DE是边AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，AE＝EC， ∵AE＝3cm，△ABD的周长为13cm， ∴AC＝AE+EC＝3+3＝6cm， △ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝13cm，所以，△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．

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考点分析：

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如图，已知点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N，求证：AC＝BD．