Question

如图，，点是线段上的一点，.动点从点出发，以 的速度向右运动，到达点后立即返回，以 的速度向左运动；动点从点出发，以 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为. 当点与点第二次重合时，两点停止运动. 

（1）求，；

（2）当为何值时，；

（3）当为何值时，与第一次相遇；

（4）当为何值时，.

Answer

（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当时，；(3)当时，与第一次相遇；(4)

【解析】

（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；

（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；

（3）当与第一次相遇时由得到关于t的方程，求解即可；

（4）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．

（1）AC=4cm, BC=8cm.

(2) 当时，,

即,解得.

所以当时，.

(3) 当与第一次相遇时，,即,解得.

所以当时，与第一次相遇.

(4)

，

，

，