Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．

Answer

45°

【解析】∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵E在线段AB的垂直平分线上，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=2∠EBC，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2(∠A+∠A)=180°，

∴∠A=45°，

故答案为：45°.