Question

如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．

（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；

（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．

Answer

（1）见解析；（2）∠EBC =21°，∠F=23°．

【解析】试题(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．

试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE， ∴EA=EB， ∵AD=DB，

∴DF是线段AB的垂直平分线；

(2)、【解析】
∵∠A=46°， ∴∠ABE=∠A=46°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=67°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°， ∠F=90°﹣∠ABC=23°．