Question

如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．

Answer

6﹣2

【解析】

由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．

【解析】
设B′C′和CD的交点是O，连接OA，

∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，

∴∠OAD=∠OAB′=30°，

∴OD=OB′= ，

S四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2，

∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2．