Question

如图，在△ABC 中，AB＝AC．D  是 BC 上一点，且 AD＝BD．将△ABD 绕点 A 逆时针旋转得到△ACE．

（1）求证：AE∥BC；

（2）连结 DE，判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）四边形 ABDE 是平行四边形， 理由见解析.

【解析】

（1）根据等腰三角形性质得∠B＝∠BAD, ∠B＝∠DCA,由旋转的性质得∠BAD＝∠CAE，利用内错角相等即可证明AE∥BC,

（2）由旋转得BD=AD=AE,根据一组对边平行且相等即可证明.

（1）证明：由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，

∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠DCA,

∴∠CAE＝∠DCA，

∴AE∥BC．

（2）【解析】
四边形 ABDE 是平行四边形,理由如下：

连接DE,见下图.

由旋转性质得 AD＝AE，

∵AD＝BD，

∴AE＝BD，

又∵AE∥BC，

∴四边形 ABDE 是平行四边形．