Question

如图，已知二次函数 y＝x²+bx+c 过点 A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求△ABC 的面积；

（3）在抛物线上存在一点 P 使△ABP 的面积为 10，请求出点 P 的坐标．

Answer

（1）y＝x2+2x﹣3；（2）△ABC 的面积为6；（3）P 点坐标为（﹣4，5），（2，5）．

【解析】

（1）将A,C代入解析式即可解题,

（2）求出B点坐标,表示出AB的长,根据C点坐标表示出△ABC的高即可求出三角形面积,

（3）根据三角形面积求出三角形的高为5,令x2+2x﹣3＝5 或 x2+2x﹣3＝﹣5，求解方程即可解题.

（1）根据题意得：

解得：b＝2，c＝﹣3，

∴y＝x2+2x﹣3；

（2）∵当 y＝0 时，有 x2+2x﹣3＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝1．

∴B（﹣3， 0），

又 A（1，0），C（0，﹣3），

∴AB＝4，OC＝3．

∴△ABC 的面积为×4×3＝6；

（3）∵AB＝4，△ABP 的面积为 10，

∴AB 边上的高为 5，

即点 P 的纵坐标为 5 或﹣5．

∴x2+2x﹣3＝5 或 x2+2x﹣3＝﹣5，

方程 x2+2x﹣3＝5 的解为：x1 ＝﹣4，x2＝2，

方程 x2+2x﹣3＝﹣5 没有实数解．

∴P 点坐标为（﹣4，5），（2，5）．