Question

分解因式：

(1)a²－6a＋9；　　　　　　   (2)9a²＋12ab＋4b²；

(3)(y＋2x)²－(x＋2y)²；       (4)(x＋y)²＋2(x＋y)＋1.

Answer

(1) (a－3)2；(2) (3a＋2b)2；(3) 3(x＋ y)(x－y)；(4) (x＋y＋1)2.

【解析】

（1）（2）（4）应用完全平方公式进行因式分解；（3）应用平方差公式因式分解.

(1)a2－6a＋9＝(a－3)2.

(2)9a2＋12ab＋4b2＝(3a＋2b)2.

(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋ y)(x－y)．

(4)原式＝(x＋y＋1)2.