在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若，则称...

在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若，则称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（5，0）．

（1）若点Q（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+2图象上点P的“伴随点”，求k的值．

（2）已知点P（m，n）在抛物线C1：y＝上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨迹为C2．

①直接写出C2对应的函数关系式．

②抛物线C1的顶点为A，与x轴的交点为B（非原点），试判断在x轴上是否存在点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时，点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1，直接写出a的取值范围．

(1);(2) ①y＝x2﹣3x+6;②见解析;③2≤a≤6. 【解析】（1）根据伴随点定义可求k的值（2）①根据伴随点的定义可求C2的解析式 ②先求A，B坐标，以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则分三类讨论，根据平行四边形的性质可求M点坐标 ③由x＝m+4可得 2≤x≤a+4，且抛物线顶点坐标为（6，﹣3），﹣3≤y≤1可得6≤a+4≤10，可求a的取值范围．解（1）设P（x，kx+2）根据题意得：解得：（2）①根据题意可得 ∴ ∴C2的解析式：， ②∵抛物线C1： ∴B（4，0），A（2，﹣1） ∵以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形 ∴若BA为边，BM为边，则AB∥MQ，AQ∥BM ∴Q与A的纵坐标相同 ∴ ∴ 解得： ∴或， ∵AQ＝BM，A（4，0） ∴或，若AB为边，BM为对角线， ∴对角线AQ与BM互相平分且交点在x轴上 ∴Q点纵坐标为1 ∴ 解得x1＝2，x2＝10 ∴AQ中点横坐标为6或2，且AQ与BM互相平分 ∴M（8，0）或（0，0）若BM为边，AB为对角线， ∴AB的中点且AB与MQ互相平分 ∴Q或 ∵MQ的中点为， ∴M或， ∴综上所述M或，（0，0），（ 8，0），. ③∵x＝m+4，﹣2≤m≤a ∴2≤x≤4+a ∵C2的解析式： ∴顶点坐标为（6，﹣3） ∵﹣3≤y≤1 ∴当y＝1时，x＝2或10 ∴6≤4+a≤10 ∴2≤a≤6.

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考点分析：

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△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝8cm，动点P、Q以2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）当点F在边QH上时，求t的值．

（2）点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；

（3）当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值．

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A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地（调头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：