Question

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不再同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（    ）

A. （0，1）    B. （0，2）    C. （0，3）    D. （0，4）

Answer

D

【解析】

根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．

【解析】
作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），

∴B′点坐标为：（﹣4，0），AE=5，

则B′E＝5，即B′E=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=4，

∴点C′的坐标是（0，4），此时△ABC的周长最小．

故选：D．