Question

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²﹣4y²﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x²﹣4y²﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2），这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．

（1）分解因式：x²+2xy+y²；

（2）分解因式：a²﹣9﹣2ab+b²；

（3）△ABC三边a、b、c满足a²﹣4bc+4ac﹣ab＝0，判断△ABC的形状．

Answer

（1）（x+y）2；（2）（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）；（3）△ABC的形状是等腰三角形．

【解析】

（1）利用完全平方公式分解得出即可；

（2）首先将第一、三、四项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；

（3）首先将第一、四项以及第二、三项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．

【解析】
（1）

（2）a2﹣9﹣2ab+b2

=（a﹣b）2﹣32

=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）；

（3）∵a2﹣4bc+4ac﹣ab=0，

a2﹣ab+4ac﹣4bc=0，

∴a（a﹣b）+4c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a+4c）=0，

∵a+4c＞0，

∴a﹣b=0，

∴a＝b，

∴△ABC的形状是等腰三角形．