Question

（2017浙江省温州市）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）80°．

（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．

【解析】

试题（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．

试题解析：（1）∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴∠ACB=∠ADE，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）当∠B=140°时，∠E=140°，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．