已知x≠1,计算:
(1-x)(1+x)=1-x2,
(1-x)(1+x+x2)=1-x3,
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=________(n为正整数).
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)×(1+2+22+23+24+25)=________;
②2+22+23+…+2n=________(n为正整数);
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=________.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=________;
②(a-b)(a2+ab+b2)=________;
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=________.
(2017浙江省温州市)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如x2﹣4y2﹣2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2),这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题.
(1)分解因式:x2+2xy+y2;
(2)分解因式:a2﹣9﹣2ab+b2;
(3)△ABC三边a、b、c满足a2﹣4bc+4ac﹣ab=0,判断△ABC的形状.
(1)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中xy=1
(2)因式分【解析】
9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
计算:
(1)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2
(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,则阴影部分的面积为_____.