Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．则点P运动时间为_____秒时，△PEC与△QFC全等．

Answer

或．

【解析】

根据题意化成二种情况,根据全等三角形的性质得出CP=CQ,代入得出关于t的方程,求出即可.

解:由题意得分为二种情况:

如图1,

P在AC上,Q在BC上,

PE⊥l,QF⊥l,∠PEC=∠QFC=90,

ACB=90,

∠EPC+∠PCE=90,∠PCE+∠QCF=90,

∠EPC=∠QCF,

则△PCE≌△CQF,

PC=CQ,

即5-t=12-3t,解得t=;

当P、Q均在AC上的时候，此时4＜t＜5，

如图：

AP=5-t，CQ=3t-12，

5-t=3t-12，解得t=；

故答案为:或.