Question

如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（　　）

A. 8π﹣9    B. 8π﹣6    C. 8π﹣3    D. 8π﹣2

Answer

B

【解析】

连接OA、OC，作OE⊥AC于E．由S阴=S弓形ABC-S△ACB，推出当△ABC面积最大时，S阴的面积最小，因为当点B在EO的延长线上时，△ABC的面积最大，由此即可解决问题；

连接OA、OC，作OE⊥AC于E．

由题意∠AOC=2∠B=120°，

∵OE⊥AC，OA=OC，
∴∠AOE=∠COE=60°，AE=EC=3，

∴

∵S阴=S弓形ABC-S△ACB，
∴当△ABC面积最大时，S阴的面积最小，
∵当点B在EO的延长线上时，△ABC的面积最大，
∴S阴的最小值=S扇形OAC+S∠AOC-S△ABC

故选：B．