下列四组数据中,能作为直角三角形三边长的是( )
A. B. 32,42,52 C. 9,40,41 D.
若点A(﹣4,m)在正比例函数y=﹣x的图象上,则m的是( )
A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8
下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. ﹣8是64的一个平方根
C. 的算术平方根是4 D. =±9
下列各数是无理数的有( )
,2.030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加),,﹣π,,3.1415,0,﹣.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
我们把经过原点,顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线.
(1)若y1=﹣x2+4x是抛物线C:y=ax2+2的派生抛物线,求a的值.
(2)证明:经过原点的抛物线y=﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C:y=x2+的派生抛物线;
(3)如图,抛物线y1,y2,y3,y4…yn都是抛物线C:y=x2﹣2x+2的派生抛物线,其顶点A1,A2,A3,A4…An的横坐标分别是1、2、3、4…n,它们与x轴的另一个交点分别是B1,B2,B3,B4…Bn,与原点O构成的三角形分别为△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,△OA4B4…△OAnBn.
①请用含n的代数式表示抛物线yn的函数表达式;
②在这些三角形中,是否存在两个相似的三角形,若存在,请直接写出它们所对应的两个函数的表达式,若不存在,请说明理由.
如图,在边长为5的菱形OABC中,sin∠AOC=,O为坐标原点,A点在x轴的正半轴上,B,C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周,设运动时间为t(秒).请解答下列问题:
(1)当CP⊥OA时,求t的值;
(2)当t<10时,求点P的坐标(结果用含t的代数式表示);
(3)以点P为圆心,以OP为半径画圆,当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时,请直接写出t的值.