Question

如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．

（1）写出S与x的函数关系式；

（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；

（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．

Answer

（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.

【解析】

（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；

（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论；

（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．

（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，

令y＝0，则﹣2x+6＝0，

∴x＝3，

∴B（3，0），

∴OB＝3，

∵点M在线段AB上，

∴M（x，﹣2x+6），

∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），

（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，

令x＝0，则y＝6，

∴A（0，6），

∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，

∵△OMB的面积是△OAB面积的，

∴S△OBM＝×9＝6，

由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），

∴﹣3x+9＝6，

∴x＝1，

∴M（1，4）；

（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，

∴点M是OB的垂直平分线上，

∴点M（，3），

∴S△OBM＝×3×3＝．