（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是...

（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么，；

②如果欲求的值，可令

……………①

将①式右边顺序倒置，得 ……………②

由②加上①式，得2 ；

∴ S=_________________；

由结论求；

（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么，；

②为了求的值，可令，则，因此，所以，

即.

仿照以上推理，计算

（1）①1，18，n；②，，1540；（2）①2，，；②. 【解析】 (1)①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差都为1，从而可得常数为1；根据此规律，如果为正整数)=n，据此即可求得答案； ②观察可得2n(n+1)，从而求得 S；根据上面得到的式子进行计算即可求得的值； (2)①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数2，根据此规律，可得为正整数)=2n，据此即可得答案； ②根据推理进行计算即可求得的值. (1)①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是1；根据此规律，如果为正整数)表示这个数列的第项，那么18，n，故答案为：1，18，n； ②令，① 将①式右边顺序倒置，得，② ②+①，得2 =n(1+n)， ∴ S=； ==1540，故答案为：，，1540； (2)①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2；根据此规律，如果为正整数)表示这个数列的第项，那么218，2n，故答案为：2，，； ②令，则，，，，即.

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考点分析：

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