Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则点B₃的坐标是_____；点B₂₀₁₈的坐标是_____．

Answer

(7，4) （22018﹣1，22017）

【解析】

首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

【解析】
∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得，

解得：．

则直线的解析式是：y=x+1．

∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴点B3的坐标为（7，4），…，

∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．

Bn的坐标是（2n-1，2n-1）

∴B2018的坐标是（22018-1，22017）．

故答案为：（7，4），（22018-1，22017）．