Question

已知关于x的一元二次方程（m﹣2）²x²+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m＞    B. m≥    C. m＞且m≠2    D. m≥且m≠2

Answer

C

【解析】

本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．

∵关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac＞0，即（2m+1）2-4×（m-2）2×1＞0，

解这个不等式得，m＞，

又∵二次项系数是（m-2）2，

∴m≠2，

故M得取值范围是m＞且m≠2．

故选C．