Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：

①，②∠A＝∠BHE，③AB＝BH，④△BHD∽△BDP．

请你把你认为正确的结论的番号都填上_____ （填错一个该题得0分）

Answer

①②③．

【解析】

试题∵∠DBC=45°，DE⊥BC，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴BE=DE，BD=BE，所以①正确；

∵BF⊥CD，

∴∠C+∠CBF=90°，

而∠BHE+∠CBF=90°，

∴∠BHE=∠C，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠C，

∴∠A=∠BHE，所以②正确；

在△BEH和△DEC中，

，

∴△BEH≌△DEC，

∴BH=CD

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，

∴AB=BH，所以③正确；

∵AP∥BC，

∴∠ADP=∠DBC=45°，

∴∠BDP=135°，

∴∠P＜45°，

而∠BDH=45°，

∴∠BDGP≠∠P，

∴△BHD与△BDP不相似，所以④错误；

∴正确的有①②③；

故答案为：①②③．