Question

已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为

A. 1或−2    B. −或

C.     D. 1

Answer

D

【解析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．

∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

∴对称轴是直线x=-=-1，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大，

∴a＞0，

∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，

∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，

∴3a2+3a-6=0，

∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．

故选D．