Question

已知抛物线y=ax²+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：

①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；

②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；

③y的最小值不大于﹣2；

④若AB=AC，则a=．

其中正确的结论有（　　）个．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；
②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；
③利用顶点坐标公式进行解答；
④利用两点间的距离公式进行解答．

①y=ax2+（2-a）x-2=（x-1）（ax+2）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；
②∵y=ax2+（2-a）x-2（a＞0）的图象与x轴有2个交点，
∴△=（2-a）2+8a=（a+2）2＞0，
∴a≠-2．
∴该抛物线的对称轴为：x=，无法判定的正负．
故②不一定正确；
③根据抛物线与y轴交于（0，-2）可知，y的最小值不大于-2，故③正确；
④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-2），
∴当AB=AC时，，

解得：a=,故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．