Question

探索性问题：

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）²+|a+b|＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为　   　（用t的关系式表示）；

②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer

(1)a=﹣1，b=1，c=5；(2)①6+4t；②BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．

【解析】

（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；
（2）①先分别表示出t秒钟过后A、C的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情况．

(1)∵b是最小的正整数，

∴b=1．

∵（c﹣5）2+|a+b|=0，

∴

∴

故答案为：a=﹣1，b=1，c=5；

(2)①由题意，得

t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，

∴AC=5+3t﹣（﹣1﹣t）=6+4t；

故答案为：6+4t；

②由题意，得

BC=4+2t，AB=2+2t，

∴BC﹣AB=4+2t﹣（2+2t）=2．

∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．