Question

如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

Answer

证明见解析．

【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,

再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,

根据等边对等角可证得: ∠OAB＝∠OBA.

试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,

∴AM=BM,

在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,

∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),

∴OA=OB,

∴∠OAB＝∠OBA.