Question

已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B．C三点，且a，b满足，①多项式x^|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式：②（b﹣1）²+|c﹣5|＝0

（1）请在图1的数轴上描出A，B，C三点，并直接写出a，b，c三数之间的大小关系　   　用“＜”连接）；

（2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P到A点的距离是到C点距高的2倍，求点P在数轴上所对应的有理数；

（3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值．

Answer

（1）a＜b＜c；（2）12；（3）m＝ ．

【解析】

（1）根据题意列方程即可得到结论；

（2）设点P在数轴上所对应的有理数为x，列方程即可得到结论；

（3）设运动时间为t，根据题意列方程即可得到结论．

（1）∵多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式，

∴|a|＝2，a﹣2≠0，

∴a＝﹣2，

∵（b﹣1）2+|c﹣5|＝0，

∴b﹣1＝0，c﹣5＝0，

∴b＝1，c＝5，

∴a，b，c三数之间的大小关系为：a＜b＜c，

在图1的数轴上描出A，B，C三点如图所示，

故答案为：a＜b＜c；

（2）设点P在数轴上所对应的有理数为x，

由题意得，x﹣（﹣2）＝2（x﹣5），

解得：x＝12，

∴点P在数轴上所对应的有理数是12；

（3）设运动时间为t，

根据题意得，[1+mt﹣（﹣2﹣t）]﹣[5+4t﹣（1+mt）]＝[1﹣（﹣2）]﹣（5﹣1），

解得：m＝ ．