Question

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线x=4

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．

Answer

y=（x﹣3）（x﹣5）．

【解析】

经过点（3，0），（5，0）、（0，3）的函数的解析式符合以上所有特点，然后依据待定系数法求解即可．

经过点（3，0），（5，0）、（0，3）的抛物线符合上述特点，

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x﹣5），

将点C的坐标代入得：15a＝3，

解得：a＝，

∴符合题意的一个二次函数的关系式为y＝（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣x+3，

经过点（1，0），（7，0）、（0，1）的抛物线符合上述特点，

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣7），将点C的坐标代入得：7a＝1，解得：a＝，

∴符合题意的一个二次函数的关系式为y＝（x﹣1）（x﹣7）＝x2﹣x+1．

故答案为：y＝x2﹣x+3或y＝x2﹣x+1．