Question

已知二次函数y=x²+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a²+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是　

Answer

-13

【解析】

先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．

解方程组得： ， ．
①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，
抛物线的解析式为y=（x-1）2+2=x2-2x+3．
解方程组 得： ， ．
结合图象可得：

当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是-1＜a＜0或a＞3；
②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（-1，-2）时，
抛物线的解析式为y=（x+1）2-2=x2+2x-1．
∴c=-1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．
故答案是：-1＜a＜0或a＞3．