Question

二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点．

（1）求这个函数的解析式；

（2）求函数图顶点的坐标；

（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

Answer

（1）y=x2-x-4；（2）（1，-4.5）；（3）12．

【解析】试题（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，利用待定系数法列式计算出a、b、c的值，从而得解；（2）根据解析式直接求得顶点坐标即可；（3）根据解析式求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，利用三角形的面积公式求解即可.

试题解析：

（1） ∴抛物线的解析式为：

y=0.5（x﹣1）2﹣4.5或y=x2-x-4；

（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-4.5）；

（3）令y=0代入y= 0.5（x﹣1）2-4.5 ，

∴抛物线与x轴的交点为：（4，0）或（﹣2，0）

∵抛物线与y轴的交点为：（0，﹣4）

∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：0.5×6×4=12．