Question

如图，，，且为中点，双曲线过点，则____．

Answer

【解析】

设C的坐标为（x，y），由A、B的坐标，且BC⊥AB且D为AC中点，可得关于x、y的关系式，求解可得C的坐标，进而可得k的值．

过点C作CE⊥OB于点E，设C的坐标为（x，y），则由D为AC中点，∴CD=DA．

∵∠CED=∠AOD=90°，∠CDE=∠ADO，∴△CED≌△AOD，∴CE=OA=3，∴x＝﹣3．

又∵BC⊥AB，∴∠CBE+∠ABE=90°．

∵∠ABE+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO．

∵∠CEB=∠BOA=90°，∴△BCE∽△ABO，∴，即，解得：y．故C的坐标为（﹣3，），又由双曲线y过点C，则k＝﹣3．

故答案为：．