Question

双曲线上一点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为、，矩形的面积为，则双曲线与直线在交点在第一象限内的点的坐标为________．

Answer

（1+，2﹣2）

【解析】

根据反比例函数与一次函数的交点在第一象限，可以确定反比例系数k＞0，然后根据反比例函数的系数k的集合意义求得k的值，得到两个函数的解析式，然后解方程组即可求得交点坐标．

∵双曲线与直线在y=kx﹣4交点在第一象限内的点，∴k＞0．

又∵矩形OAPB的面积为2，∴k=2，则反比例函数与直线的解析式是：y=和y=2x﹣4，解方程组：，解得：x=1±，当交点在第一象限时，x=1+，代入直线的解析式得：y=2（1+）﹣4=2﹣2，则在第一象限的交点坐标是：（1+，2﹣2）．

故答案为：（1+，2﹣2）．