Question

如图，为矩形对角线的交点，过作，分别交、于、，若，．

求四边形的面积；

求的长．

Answer

(1)；(2)．

【解析】

（1）易证∠OAD=∠OCB，即可证明△AOF≌△COE，可得EO=FO，即可判定四边形AECF为菱形，AE=CE，根据在RT△ABE中，满足AB2+BE2=AE2，即可求得CE的长，即可解题；
（2）根据勾股定理可求得AC的长，再根据菱形面积计算公式即可求得EF的长，即可解题．

∵，

∴，

∵为矩形对角线的交点，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵，

又∵

∴四边形为菱形，

∴，

设，则，

在中，，

解得：，

∴，

∴四边形的面积；

∵四边形的面积，

∴，

∵在中，，

∴，

∴．