Question

如图，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC＝_____°．

Answer

150°

【解析】

如图，连接PP′，根据旋转的性质证明△APP′是等边三角形，可得∠APP′=60°，PP′=PA=6，再由勾股定理的逆定理判定△P′PC是以∠P′PC为直角的直角三角形，即可求得∠APC的度数.

如图，连接PP′，

∵△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C，

∴△AP′C≌△APB，

∴P′A=PA=6，P′C=PB=10，

∵旋转角是60°，

∴△APP′是等边三角形，

∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，

∵PP′2+PC2=62+82=100，P′C2=PB2=102=100，

∴PP′2+PC2=P′C2，

∴△P′PC是以∠P′PC为直角的直角三角形，

∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°．

故答案为：150°．