如图,是的弦,半径于点,下列判断中错误的是( )
A. B. C. D.
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列关于抛物线y=(x+2)2+6的说法,正确的是( )
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为(2,6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=6 D. 抛物线经过点(0,10)
如图,已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)若抛物线上有一动点M,使△ABM的面积等于△ABC的面积,求M点坐标.
(4)抛物线的对称轴上是否存在动点Q,使得△BCQ为等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
我们定义:如图1,在△ABC看,把AB点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知:
(1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.
①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=____BC;
②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为____.
猜想论证:
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.
某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?