如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E...

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．

（1）BE与⊙O相切；（2）. 【解析】试题（1）连接BO，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据角平分线的定义得到等量代换得到根据余角的性质得到于是得到结论；（2）根据已知条件得到是等边三角形，得到解直角三角形得到于是得到结论．试题解析：(1)BE与相切，理由：连接BO， ∵OA=OB， ∴∠1=∠2， ∵AB平分∠CAE， ∴∠1=∠BAE， ∴∠2=∠BAE， ∵BE⊥AD，即 ∴BE⊥OB， ∴BE与相切； ∵OA=OB， ∴△ABO是等边三角形，在Rt△ABE中, ∴S阴影=S四边形AEBO−S扇形AOB=

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考点分析：

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