Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

Answer

（1）A（1.5，2）；y＝；（2）y＝﹣ x+3．

【解析】

（1）根据线段的中点坐标的求法（线段中点的横纵坐标分别是线段2个端点的横纵坐标的和的一半）易得点A坐标，设出反比例函数的解析式，把A坐标代入即可；

（2）点B，D的横坐标相等，代入（1）中反比例函数的解析式中，求出点B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可．

（1）过点A作AE⊥x轴于点E．

∵∠OCD＝90°，

∴AE∥CD．A为OD中点，OC＝3，DC＝4，

∴AE是△OCD的中位线，

∴OE＝EC＝OC，

∴A（1.5，2）；

设反比例函数解析式为y＝（k≠0），

那么k＝1.5×2＝3，

∴y＝；

（2）当x＝3时，y＝1，

∴B（3，1）；

设过A、B两点的直线的解析式为y＝k2x+b，

则，

解得：．

∴y＝﹣x+3．