Question

如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（   ）

 

A. ﹣3                                          B. ﹣6                                          C. ﹣9                                          D. ﹣12

Answer

B

【解析】

连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过同角的余角相等得出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．

【解析】
如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，

∵直线AB过点O，点A、B在反比例函数y=的图像上，

∴点A、B点关于O点对称，

∴AO=BO．

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF，

又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△AOE∽△COF，

∴==，

∵tan∠CAB==2，

∴===，

∴CF=2AE，OF=2OE．

又∵AE•OE=，

∴CF•OF=|k|=4 AE•OE=6，

∴k=±6．

∵点C在第二象限，

∴k=-6，

故选：B．