Question

如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S_△BOD=4．

（1）求反比例函数解析式；

（2）求点C的坐标．

Answer

（1）反比例函数解析式为y=；

（2）C点坐标为（2，4）

【解析】

试题（1）由S△BOD=4可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得K，从而得解析式为y=；

（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．

试题解析：（1）∵∠ABO=90°，OB=4，S△BOD=4，

∴OB×BD=4，解得BD=2，

∴D（4，2）

将D（4，2）代入y=

得2=

∴k=8

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，

∴A点坐标为（4，8），

设直线OA的解析式为y=kx，

把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，

∴直线AB的解析式为y=2x，

解方程组得或，

∴C点坐标为（2，4）