Question

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a₁＝﹣5，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₆的差倒数a₂₀₁₇＝_____．

Answer

-5

【解析】

根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2017除以3，根据余数的情况确定出与a2017相同的数即可得解．

∵a1=-5，

a2==，

a3=，

a4=，

…

∴数列以-5，，三个数依次不断循环

∵2017÷3=672…1，

∴a2017=a1=-5，

故答案为：-5．