Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长．

Answer

证明：∵ AD="AB"

∴∠ADB＝∠ABD=300

又∵ AD∥BC

∴∠DBC＝∠ABD=300

∵ DC⊥BC ∴△DBC为直角三角形

在Rt△DBC中，∵∠DBC=300

∴CD=BD=

【解析】

由已知可求得∠ABD＝∠DBC＝30°，已知DC⊥BC，则根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半求解即可．

∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC．

又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠DBC＝∠ABD＝30°．

∵DC⊥BC于点C，∴∠C＝90°．

在Rt△BDC中，∵∠DBC＝30°，BD＝2，∴CD，∴CD＝1．