Question

如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．

Answer

△BCF≌△CBD；△BHF≌△CHD；△BDA≌△CFA．证明详见解析.

【解析】

本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．

△BCF≌△CBD；△BHF≌△CHD；△BDA≌△CFA．

证明△BCF≌△CBD如下：

在△BCF与△CBD中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵BD、CF是角平分线，∴∠BCF∠ACB，∠CBD∠ABC，∴∠BCF＝∠CBD．

在△BCF和△CBD中，∵，∴△BCF≌△CBD（ASA）．