Question

如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．

（1）说明AN＝MB；

（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形；

（3）在（2）所得到的图形中，结论“AN＝BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）成立，理由详见解析.

【解析】

（1）根据题意证明△ACN≌△MCB即可；

（2）本题考查了考生的画图能力以及空间想象能力；

（3）与（1）题相同，证明△ACN≌△BCM即可．

（1）∵三角形ACM以及三角形CBN为等边三角形，∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM=∠BCN，∴∠NCA＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝MB．

（2）如图，△A′M′C．

（3）∵△CBN与△ACM是等边三角形，∴BC＝NC，CM＝AC，∠NCB＝∠MCA＝60°，∴∠MCB=∠ACN，∴△CBM≌△CNA（SAS），∴AN＝BM．