Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= 。

（1）求这两个函数的解析式。

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

Answer

（1）y=﹣；y=﹣x+2（2）4.

【解析】

试题（1）根据 S△ABO=，即，所以 ，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即 k=-3，从而求出反比例函数解析式将 k=-3代入 ，求出一次函数解析式； 

（2）将两个函数关系式 y=﹣和y=﹣x +2联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；

（3）将x=0代入 y=﹣x +2中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可.

【解析】
（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0

则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=

∴xy=﹣3

又∵y= ∴k=﹣3

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x +2

（2）A、C两点坐标满足

解得

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）

（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）