Question

运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．

t（s）	0	0.5	1	1.5	2	…
h（m）	0	8.75	15	18.75	20	…

（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；

（2）求小球飞行3s时的高度；

（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．

Answer

（1）h＝﹣5t2+20t；（2）小球飞行3s时的高度为15米；（3）小球的飞行高度不能达到22m．

【解析】

（1）设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），然后再根据表格代入t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式；

（2）根据函数解析式，代入t＝3可得h的值；

（3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案．

【解析】
（1）∵t＝0时，h＝0，

∴设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），

∵t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20，

∴，

解得，

∴h与t之间的函数关系式为h＝﹣5t2+20t；

（2）小球飞行3秒时，t＝3（s），此时h＝﹣5×32+20×3＝15（m）．

答：小球飞行3s时的高度为15米；

（3）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，

∴小球飞行的最大高度为20m，

∵22＞20，

∴小球的飞行高度不能达到22m．