抛物线y=(x﹣1)2+2的对称轴为( )
A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=2 D. 直线x=﹣2
在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.
(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,为点A的同族点的是 ;②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为 ;
(2)直线l:y=x﹣3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,
①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;
②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.
在△ABC中,BA=BC,∠ABC=α(0°<α<180°),点P为直线BC上一动点(不与点B,C重合),连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转α度得到线段PQ,连接CQ.
(1)当α=90°,且点P在线段BC上时,过P作PF∥AC交直线AB于点F,如图1,图中与△APF全等的是哪个三角形,∠ACQ的度数.
(2)当点P在BC延长线上,AB:AC=m:n时,如图2,试求线段BP与CQ的比值;
(3)当点P在直线BC上,α=60°,∠APB=30°,CP=4时,请直接写出线段CQ的长.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B、C(点B在点C左侧).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)若抛物线C2:y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径.PC是⊙O的切线,C为切点,PD⊥AB于点D,交AC于点E.
(1)求证:∠PCE=∠PEC;
(2)若AB=10,ED=,sinA=,求PC的长.
一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.