Question

如图，在平面直角坐标系xOy的中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA＝，E为x轴上一点，且tan∠AOE＝

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△A0B的面积．

Answer

（1）y＝﹣x+2；（2）4

【解析】

（1）过点A作AD⊥x轴于D点，解直角三角形得到A点坐标（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，确定反比例函数的解析式，将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y＝kx+b（k≠0），求出k和b；

（2）先令y＝0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOB的面积即可．

【解析】
（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，

∵tan∠AOE＝＝，

∴设AD＝3x，OD＝2x，

∴AO＝＝x＝，

∴x＝1，

∴AD＝3，OD＝2，

而点A在第二象限，

∴点A的坐标为（﹣2，3），

将A（﹣2，3）代入y＝，得m＝﹣6，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

将B（6，n）代入y＝﹣，得n＝﹣1；

将A（﹣2，3）和B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，

解得，

∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；

（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，

即﹣x+2＝0，

解得x＝4，

∴C点坐标为（4，0），即OC＝4，

∴S△AOB＝×2×3+4×1＝4．